В дополнение к старому посту — теперь есть модель проективной плоскости на видео!
Возьмём диск (круг) и склеим все пары противоположных точек. Получится замкнутая односторонняя поверхность. Но её никак не получится поместить в 3-мерное пространство без самопересечений (в 4-мерное возможно, но с особой точкой — остриём).
Зато в 5-мерном пространстве такую поверхность можно расправить гладко, без изломов и пересечений, и в этом ролике можно взглянуть на эту штуку с разных сторон.
Программа вычисления и отрисовки кадров была написана на PHP. В этом ролике 1200 кадров.
Из-за двойной конвертации качество ролика заметно пострадало.
Т.е. получается что… ну не знаю как это назвать. Если мы вот так вот проецируем на двумерную плоскость (видео) этот объект, то во времени он меняет форму. Не знаю как это назвать бы в целом, может фазовое пространство двумерного отображения.
я не математик, мне сложно проникнуть в суть дела.
Евгений, что особенного в том, чтобы смотреть на объект с разных сторон — если его поворачивать или наоборот, обходить вокруг него? Просто кино. )
В этом ролике необычен лишь объект — что он в трёхмерное пространство не укладывается. Ну и что это односторонняя поверхность.
Андрей,
я все пытаюсь постигнуть что такое проективная плоскость и какие её функции в действительности. Пока все определения сложны для моей фантазии, не могу из точек(слов) собрать ни одной плоскости,что там говорить об образе.
Т.е. проективная плоскость функционально — как бы посредник между какими-то другими объектами пространств изначально как бы сворачивая объект в точку и излучая его в новое пространство?
Подскажите как можно уточнить этот вопрос гуманитарию?
Как бы так ещё пояснить? Например, одно из определений таково: это «обычная» плоскость, дополненная «абсолютом» — множеством «бесконечно удалённых точек», и при этом считается, что прямые, параллельные в обычном смысле, пересекаются в одной из точек «абсолюта». Наглядная демонстрация — пара рельс, сходящихся в точку на горизонте. При этом считается, что они сходятся только в одной точке (то есть неважно, смотреть ли вдоль рельс вперёд или назад — мы смотрим в одну и ту же бесконечно удалённую точку).
Простую наглядную модель можно было бы получить, если склеить «накрест» обе пары противоположных сторон квадратного листа, проблема только в том, что в обычном трёхмерном пространстве без самопересечений листа такую склейку выполнить невозможно.
т.е. прямые должны быть перпендикулярны к плоскости, а не желать на ней?
Т.о. получается что говоря о пр.пл. всегда подразумевается схождение всех проецируемых через нее объектов в бесконечности к единой точке?
можно ли тогда сказать что это та плоскость, которую можно поставить на любом промежутке от б.м. к б.б.?
можно ли тогда говорить об их однородности?
или же черную дыру можно представить проективной плоскостью?
Насчёт чёрных дыр — ничего не могу сказать, не знаю, как их представить. Любые две прямые проективной плоскости пересекаются в одной точке. Остальные вопросы мне непонятны.
Спасибо, очень приятно что вы уделили время.